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Seminários do IMPA

Sistemas Dinâmicos

Título
Contribuições ao problema da continuidade para expoentes de Lyapunov
Expositor
Adriana Sanchez Chavarria

IMPA
Data
Segunda-feira, 20 de agosto de 2018, 15:30
Local
Sala 236.
Resumo

Este trabalho contém dois tipos de resultados.

O primeiro diz respeito a cociclos lineares sobre dinâmicas parcialmente hiperbólicas. É sabido que os expoentes de Lyapunov são muito sensíveis como funções do cociclo. Exemplo disto é o resultado de Bochi-Mañé que mostra que todo SL(2)-cociclo contínuo que não é uniformemente hiperbólico pode ser aproximado por outro com expoentes nulos.

Mostrarei que os SL(2)-cociclos "fiber-bunched" com expoente de Lyapunov não nulos, sobre um difeomorfismo parcialmente hiperbólico, formam um aberto. Este é um trabalho conjunto com Lucas Backes e Mauricio Poletti.

O segundo tipo de resultados de que falarei trata de expoentes de Lyapunov de cociclos localmente constantes associados a distribuções de probabilidade com suporte não compacto em SL(2). Bocker-Viana provaram que, para distribuições com suporte compacto, os expoentes variam continuamente. Trabalho recente de Backes, Brown, Butler estendeu essa conclusão para o caso "fiber-bunched", ainda sob hipótese de compacidade.

Analizarei o comportamente dos expoentes de Lyapunov quando as medidas têm suporte não compacto, mostrando que neste caso tem-se semicontinuidade  com a topologia de Wasserstein, mas não na topologia fraca. Além disso, não há continuidade mesmo na topologia de Wasserstein.