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Seminários do IMPA

Colóquio dos Alunos

Título
Escutando as variedades
Expositor
Plinio Pino

IMPA
Data
Sexta-feira, 8 de setembro de 2017, 15:30
Local
Sala 347
Resumo

Em 1966, Mark Kac perguntou se dois domínios limitados em $\mathbb{R}^{2}$ com o mesmo espectro do operador Laplaciano têm que ser necessariamente isométricos. Lipman Bers traduziu o problema na seguinte forma: “Can we hear the shape of the drum?”

Isto impulsionou o estudo de propriedades geométricas de uma variedade $M$ a partir de informações dos autovalores do operador de Laplace-Beltrami definido em $M$, o que tem sido chamado de Geometria Espectral. Nesta palestra falaremos de alguns resultados conhecidos nesta linha, assim como descreveremos uma conjectura famosa que estabelece uma cota inferior destes autovalores para um tipo especial de variedade, ligando assim a área com a teoria dos números.