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Teoria Ergódica

Título
Levantamento de medidas e sincronização de tempos hiperbólicos parte I
Expositor
Vilton Pinheiro

UFBA
Data
Terça-feira, 15 de agosto de 2017, 15:30
Local
Sala 228
Resumo

Considerando uma aplicação de referência $f:\mathbb{X}\to\mathbb{X}$, $\mathbb{X}$ um espaço métrico compacto, uma aplicação induzida é uma aplicação $F:A\to\mathbb{X}$ da forma $F(x)=f^{R(x)}(x)$ onde $R:A\to\{1,2,3,\cdots\}$ e $A$ um subconjunto qualquer de $\mathbb{X}$.

Daremos uma condição necessária e suficiente para que uma probabilidade $f$-invariante (ou não) seja ``levantável'' a $F$. Além disto, esta condição é satisfeita automaticamente por aplicações induzidas associadas aos ``tempos de Pliss'' de uma função qualquer $\varphi:\mathbb{X}\to\mathbb{R}$ dada.

 

Os ``tempos de Pliss’’ tem tido muitas aplicações na teoria do Sistemas Hiperbólicos não uniformes, particularmente quando os tempos de Pliss em questão são os chamados tempos hiperbólicos.

Falaremos sobre o problema de sincronização de tempos de Pliss de duas funções dadas.  Usaremos as aplicações induzidas acima para dar uma resposta completa ao problema de sincronização  no caso em que já temos uma medida invariante. 

A questão de se é possível sincronizar tempos de Pliss aparece em vários problemas em dinâmica. Em particular 
esta questão está relacionado à seguinte conjectura de M. Viana

Conjecture: If a smooth map has only non-zero Lyapunov exponents at Lebesgue almost every point, then it admits some SRB measure.